Puissance lors d’une montée d’escalier

Puissance lors d’une montée d’escalier

Comprendre la Puissance lors d’une montée d’escalier

Une personne de 60 kg monte un escalier de 15 mètres de haut en 10 secondes.

Questions :

1. Calcul du travail réalisé

  • Calculez le travail réalisé par cette personne pour monter l’escalier.

2. Calcul de la puissance développée

  • Calculez la puissance développée par cette personne lors de la montée.

Données :

  • Masse de la personne : 60 kg
  • Hauteur de l’escalier : 15 m
  • Temps pour monter l’escalier : 10 s
  • Accélération due à la gravité : 9,81 m/s²

Correction : Puissance lors d’une montée d’escalier

1. Calcul du Travail Réalisé

Le travail réalisé est l’énergie dépensée pour déplacer un objet (dans ce cas, la personne) contre une force (ici, la force gravitationnelle).

Le travail (W) se calcule par la formule :

\[ W = m \cdot g \cdot h \]

où m est la masse en kilogrammes, g est l’accélération due à la gravité ($9,81\, \text{m/s}^2$) et h est la hauteur en mètres.

En substituant les valeurs données :

\[ W = 60\, \text{kg} \cdot 9,81\, \text{m/s}^2 \cdot 15\, \text{m} \] \[ W = 8829\, \text{J} \]

Le travail réalisé par la personne pour monter l’escalier est donc de $8829$ Joules.

2. Calcul de la Puissance Développée

La puissance (P) est la quantité de travail effectué par unité de temps. Elle est calculée comme suit :

\[ P = \frac{W}{t} \]

où W est le travail en Joules et t est le temps en secondes.

En substituant les valeurs obtenues et données :

\[ P = \frac{8829\, \text{J}}{10\, \text{s}} = 882.9\, \text{W} \]

La puissance développée par la personne lors de la montée de l’escalier est donc de 882.9 Watts.

Puissance lors d’une montée d’escalier

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