Analyse d’un Concert en Plein Air

Analyse d’un Concert en Plein Air

Comprendre l’Analyse d’un Concert en Plein Air

Un groupe de musique joue dans un parc. Le son voyage depuis la scène jusqu’à un spectateur situé à 170 mètres.

On considère que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s. Pendant un moment fort du concert, le guitariste joue un solo à une fréquence de 440 Hz (la note « La » standard).

Questions

  1. Calcul de la Durée du Voyage du Son
    • Combien de temps le son met-il pour parvenir du guitariste au spectateur ?
  2. Détermination de la Longueur d’Onde du Son
    • Quelle est la longueur d’onde de la note jouée par le guitariste ?
  3. Intensité Sonore
  • Si l’intensité sonore \(I\) à 1 mètre de la source est de \(1 \times 10^{-5}\, \text{W/m}^2\), calculez l’intensité sonore au niveau du spectateur, en supposant une propagation sphérique du son sans absorption par l’air. Utilisez la formule: \( I = \frac{P}{4\pi r^2} \) où \(P\) est la puissance de la source sonore et \(r\) est la distance du spectateur à la source. On néglige l’absorption du son par l’air sur cette distance.

Correction : Analyse d’un Concert en Plein Air

1. Calcul de la Durée du Voyage du Son

Données :

  • Vitesse du son, v = 340 m/s
  • Distance, d = 170 m

Formule :

\[ t = \frac{d}{v} \]

Calcul :

\[t = \frac{170\, \text{m}}{340\, \text{m/s}} = 0,5\, \text{s}\]

Le son met 0,5 seconde pour parvenir du guitariste au spectateur.

2. Détermination de la Longueur d’Onde du Son

Données :

  • Vitesse du son, v = 340 m/s
  • Fréquence, f = 440 Hz

Formule :

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

Calcul :

\[\lambda = \frac{340\, \text{m/s}}{440\, \text{Hz}} = 0,773\, \text{m}\]

La longueur d’onde de la note jouée est de 0,773 mètres.

3. Intensité Sonore au Niveau du Spectateur

Données :

  • Intensité sonore initiale à 1 mètre, \(I_0 = 1 \times 10^{-5}\, \text{W/m}^2\)
  • Distance du spectateur, r = 170 m

Formule pour la puissance sonore :

\[ P = I_0 \times 4\pi \times r_0^2 \] avec \(r_0 = 1\, \text{m}\)

Formule pour l’intensité sonore à la distance r :

\[ I = \frac{P}{4\pi r^2} \]

Calcul de la puissance :

\[P = 1 \times 10^{-5}\, \text{W/m}^2 \times 4\pi \times (1)^2\]

Calcul de l’intensité sonore à 170 m :

\[I = \frac{P}{4\pi \times (170)^2} \] \[I = 3,46 \times 10^{-10}\, \text{W/m}^2\]

L’intensité sonore au niveau du spectateur est de \(3,46 \times 10^{-10}\, \text{W/m}^2\).

Analyse d’un Concert en Plein Air

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