Mouvement d’une voiture de course

Mouvement d’une voiture de course

Comprendre le Mouvement d’une voiture de course

Une voiture de course accélère depuis le repos le long d’une piste rectiligne. Elle atteint une vitesse de 108 km/h en 6 secondes après le départ.

Nous supposerons que l’accélération est constante.

Questions:

1. Calcul de l’accélération : Quelle est l’accélération de la voiture en m/s\(^2\) ?
2. Distance parcourue : Quelle distance la voiture a-t-elle parcourue pendant ces 6 secondes ?
3. Force exercée : Si la masse de la voiture de course est de 500 kg, quelle force nette était exercée sur la voiture pendant son accélération ?
4. Analyse supplémentaire : Si la voiture continue à accélérer à ce même taux, quelle vitesse atteindra-t-elle en 12 secondes depuis le départ, en km/h ?
5. Graphique de mouvement : Dessiner le graphique de la vitesse en fonction du temps pour les 12 premières secondes.

Données utiles:

  • Vitesse initiale \(v_0 = 0\) m/s, puisque la voiture part du repos.
  • Vitesse finale \(v = 108\) km/h (convertir en m/s).
  • Temps \(t = 6\) s.
  • Masse de la voiture \(m = 500\) kg.

Correction : Mouvement d’une voiture de course

1. Calcul de l’accélération

L’accélération \(a\) est définie comme le changement de vitesse \(\Delta v\) sur le changement de temps \(\Delta t\).

La vitesse finale \(v\) est donnée en km/h et doit être convertie en m/s pour utiliser les unités SI (Système International d’Unités) correctement dans nos calculs.

La vitesse finale est de 108 km/h, ce qui équivaut à :

\[ v = 108 \times \frac{1}{3.6} \] \[ v = 30\, \text{m/s} \]

L’accélération \(a\) peut alors être calculée comme suit :

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v – v_0}{t} \] \[ a = \frac{30\, \text{m/s} – 0\, \text{m/s}}{6\, \text{s}} \] \[ a = 5\, \text{m/s}^2 \]

2. Distance parcourue

La distance parcourue \(d\) pendant l’accélération peut être trouvée à l’aide de la formule :

\[ d = v_0 \times t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Puisque \(v_0 = 0\) (la voiture part du repos) :

\[ d = \frac{1}{2} \times 5\, \text{m/s}^2 \times (6\, \text{s})^2 \] \[ d = 90\, \text{m} \]

3. Force exercée

La force nette \(F\) exercée sur la voiture est donnée par la deuxième loi de Newton :

\[ F = m \times a \]

où \(m = 500\, \text{kg}\) est la masse de la voiture, et \(a = 5\, \text{m/s}^2\) est l’accélération calculée précédemment.

\[ F = 500\, \text{kg} \times 5\, \text{m/s}^2 \] \[ F = 2500\, \text{N} \]

4. Vitesse en 12 secondes

Pour trouver la vitesse \(v\) à \(t = 12\) secondes, nous utilisons la formule de la vitesse finale avec accélération constante :

\[ v = v_0 + a \times t \]

En substituant \(a = 5\, \text{m/s}^2\) et \(t = 12\) s :

\[ v = 0\, \text{m/s} + 5\, \text{m/s}^2 \times 12\, \text{s} \] \[ v = 60\, \text{m/s} \]

Convertie en km/h :

\[ v = 60\, \text{m/s} \times 3.6 \] \[ v = 216\, \text{km/h} \]

5. Graphique de mouvement

Le graphique de la vitesse en fonction du temps pour les 12 premières secondes montrerait une ligne droite qui commence à l’origine (0,0) et monte jusqu’à (6,30) pour la première partie de l’exercice, puis continue jusqu’à (12,60) pour la deuxième partie.

Cela illustre une accélération constante, où la pente de la ligne représente l’accélération de la voiture.

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