Temps et Vitesse pour un Parachutiste

Temps et Vitesse pour un Parachutiste

Comprendre le Temps et Vitesse pour un Parachutiste

Un parachutiste effectue un saut depuis un avion à une altitude de 3000 mètres au-dessus du niveau de la mer.

Lors de sa chute, il ne déploie son parachute qu’une fois atteint la hauteur de 1000 mètres. Nous négligerons la résistance de l’air jusqu’à ce qu’il déploie son parachute.

Questions:

1. Calcul du temps de chute jusqu’à 1000 mètres:

Utilisez la formule de la chute libre pour calculer combien de temps le parachutiste met pour descendre de 3000 mètres à 1000 mètres.

2. Détermination de la vitesse à 1000 mètres:

Calculez la vitesse du parachutiste au moment où il atteint 1000 mètres.

Correction : Temps et Vitesse pour un Parachutiste

1. Calcul du temps de chute jusqu’à 1000 mètres

Nous utilisons l’équation de la position en chute libre :

\[ y = y_0 + v_0 t – \frac{1}{2} g t^2 \]

où :

  • \(y\) est la position finale du parachutiste (1000 mètres)
  • \(y_0\) est la position initiale (3000 mètres)
  • \(v_0\) est la vitesse initiale (0 m/s, car il saute à partir du repos)
  • \(g\) est l’accélération due à la gravité (9,81 m/s\(^2\))
  • \(t\) est le temps de chute

Nous pouvons réarranger l’équation pour résoudre \(t\) en utilisant ces valeurs :

\[ 1000 = 3000 + 0 \cdot t – \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \] \[ 0 = 2000 – 4,905 t^2 \] \[ 4,905 t^2 = 2000 \] \[ t^2 = \frac{2000}{4,905} \] \[ t = \sqrt{\frac{2000}{4,905}} \] \[ t \approx 20.2 \text{ secondes} \]

2. Détermination de la vitesse à 1000 mètres

Nous utilisons l’équation de la vitesse en chute libre :

\[ v = v_0 – g t \]

Substituons \(v_0 = 0\) m/s (vitesse initiale, car le parachutiste est au repos au début de la chute) et \(g = 9,81\) m/s\(^2\) :

\[ v = 0 – 9,81 \cdot 20,2 \] \[ v \approx -198.162 \text{ m/s} \]

Le signe négatif indique que la vitesse est dirigée vers le bas, ce qui est attendu dans une chute libre.

Récapitulatif des résultats

  1. Temps de chute jusqu’à 1000 mètres : environ 20,2 secondes.
  2. Vitesse à 1000 mètres : environ 198 m/s vers le bas.

Temps et Vitesse pour un Parachutiste

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