La force du vent sur un voilier
Comprendre La force du vent sur un voilier
Un voilier navigue sur un lac. Le bateau subit deux forces principales dues au vent : une force due au vent qui souffle et une force due à la réaction de la voile.
Pour simplifier, nous considérons que ces forces agissent dans le plan horizontal.
Données :
- Le vent exerce une force de 200 N vers le nord sur la voile.
- La voile, ajustée pour une navigation optimale, crée une force de 150 N qui fait un angle de 30° vers l’est par rapport au nord.
Questions :
1. Représenter les vecteurs forces sur un schéma.
2. Décomposer la force de la voile en ses composantes nord-sud et est-ouest.
3. Calculer le vecteur résultant des forces subies par le voilier.
4. Déterminer la direction et la magnitude de la force résultante.
Correction : La force du vent sur un voilier
1. Représentation des vecteurs
- \(\vec{F}_{\text{vent}}\): 200 N vers le nord.
- \(\vec{F}_{\text{voile}}\): 150 N faisant un angle de 30° vers l’est à partir du nord.
2. Décomposition de \(\vec{F}_{\text{voile}}\)
- Composante nord-sud (\(F_{NS}\)):
\[ F_{NS} = 150 \times \cos(30^\circ) \] \[ F_{NS} \approx 150 \times 0.866 \] \[ F_{NS} = 129.9 \text{ N (nord)} \]
- Composante est-ouest (\(F_{EO}\)):
\[ F_{EO} = 150 \times \sin(30^\circ) \] \[ F_{EO} \approx 150 \times 0.5 \] \[ F_{EO} = 75 \text{ N (est)} \]
3. Calcul du vecteur résultant (\(\vec{F}_R\))
- Composante nord-sud de \(\vec{F}_R\):
\[ = 200 + 129.9 = 329.9 \text{ N} \]
- Composante est-ouest de \(\vec{F}_R\): \( 75 \text{ N} \)
4. Magnitude et direction de \(\vec{F}_R\)
- Magnitude de \(\vec{F}_R\):
\[ = \sqrt{(329.9)^2 + (75)^2} \] \[ \approx \sqrt{108841 + 5625} \] \[ = \sqrt{114466} \approx 338.3 \text{ N} \]
- Direction de \(\vec{F}_R\) par rapport au nord:
\[ = \tan^{-1}\left(\frac{75}{329.9}\right) \] \[ \approx \tan^{-1}(0.227) \] \[ \approx 12.9^\circ \text{ est du nord} \]
Résumé des résultats
- Magnitude de la force résultante : environ 338.3 N
- Direction de la force résultante : environ 12.9° est du nord
La force du vent sur un voilier
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